關於等差數列


已知數列{an}的前n項和公式為Sn=2n^2 - 30n
這個數列是等差數列嗎

書上ga答案係利用後一項減前一項等於常數這種方法證明

但係我覺得睇到Sn=2n^2 - 30這是一個二次函數
不是明擺著就是等差數列嗎
梗我證明可唔可以就這麼說明一下它是一個二次函數
然後問題得證

梗係唔得...
Sn唔係第n項...係頭n項的和...

我知Sn唔係第n項,係頭n項的和
所以叻?
同證明等差數列有乜關係

等差數列的定義是什麼?
就是a n - a n-1 = a n-1 - a n-2 =.... = d

我們來看看等差數列總和的公式:
[a+a+(n-1)d]n/2
= an + (n^2 - n)d/2
=d(n^2)/2 +(2a - d)n/2

一個二次函數代表了什麼?
一個二次函數就是等差數列的總和嗎?

很可惜,不是
雖然我們知道等差數列總和的公式是一條二次函數
但我們只可以話「因為這是等差數列的總和，所以其公式必定是二次函數」
而不可以說「因為這是二次函數，所以就是等差數列的總和」

正如孔子是中國人，不等於中國人就是孔子

條件不充份...不能這樣証...

Oh I see..
thx  very much ^_________________^