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標題: 兩題數學題
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發表於 2006-12-21 10:56 PM
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雷
於 2006-12-20 09:10 PM 發表
1.陳先生將其單位以每月$5000的租金出租及將每月收到的租金存入銀行。已知銀行以年利率6%,並按每月複利結算利息。求兩年後,他可得到的本利和。(假設陳先生在每月的第一天便把租金存入銀行。)
1st month : 5000(1+6%/12)=5000(1.005)
2nd month : [5000(1.005)+5000](1.005) = 5000(1.005)^2 + 5000(1.005)
...
24th month : 5000(1.005)[(1.005)^23+(1.005)^22+...+1] = 5000(1.005)[(1.005)^24-1]/(1.005-1)=127795.5751
2年後,佢第一天就有租金, so + 5000
= 132795.5751 ~133000
我唔太肯定
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發表於 2006-12-21 11:08 PM
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雷
於 2006-12-20 09:10 PM 發表
2.製造一個半徑為r的金屬球的成本為$C一部分正比於r^2,而另一部分則正比於r^3。當r=4時,C=96;當r=1時,C=3。
假設現時將原本製造一個半徑為6cm的金屬改為用來製造一些半徑為2cm的金屬球。求成本的百分數增加。
C = a r^2 + b r^3 (where a,b are real number)
96 = 16a + 64b
3 = a + b
on solving, a = 2, b = 1
=>
C = 2 r^2 + r^3
when r = 2
C = 16
when r = 6
C = 288
the volume of the spare : (4pi r^3)/3
when r = 2 , volume A = (4pi 2^3)/3 ( let A be the volume of the spare that r = 2)
when r = 6, volume = (4pi 6^3)/3=[(4pi 2^3)/3](3^3) = 27 A
=>the resource that making a r = 6 's spare can make 27 r = 2's spare
=>hving the same resources, the cost that making 27 r=2's spare = 27x16 = 432
the % increase of cost :
(432 - 288)x 100%/288 = 50%
用開英文..sorry..
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